定積分的解釋意思

定積分

【意思解釋】微積分的重要概念。德國數學家黎曼首先給予嚴格表述，故又稱“黎曼積分”。設函數f(x)在［a,b］上有界，把區間［a,b］任意分成n個小區間［x０,x１］,［x１,x２］,…［xn-1,xn］,各個小區間的長度為δxi=xi-xi-1(i=1,2,…，n)。在每個小區間上任取一點ξi作和s=σni=1f(ξi)δxi,記λ=max｛δx1,δx2,…,δxn｝，若不論對［a,b］怎樣分法，也不論在小區間［xi-1,xi］上點ξi怎樣取法，只要當λ→0時，和s總趨於確定的極限i，則稱極限i為函數f(x)在區間［a,b］上的定積分，記作∫baf(x)dx,其中f(x)稱為被積函數，x稱為積分變量，a、b分別稱為積分下限和上限，［a,b］稱為積分區間。