解析數學智力故事兔子的問題

十三世紀，意大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，並且所有的兔子全部存活，那麼有人養了初生的一對小兔，一年後共有多少對兔子?

想：第一個月初，有1對兔子;第二個月初，仍有一對兔子;第三個月初，有2對兔子;第四個月初，有3對兔子;第五個月初，有5對兔子;第六個月初，有8對兔子……。把這此對數順序排列起來，可得到下面的數列：

1，1，2，3，5，8，13，……

觀察這一數列，可以看出：從第三個月起，每月兔子的對數都等於前兩個月對數的和。根據這個規律，推算出第十三個月初的兔子對數，也就是一年後養兔人有兔子的總對數。

解：根據題中條件，可寫出下面的數列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……

因為一年兔子對數也就是第13個月初的對數。

答：這個養兔人共有233對兔子。