高一下學期數學教學計劃模板集合七篇

時間就如同白駒過隙般的流逝，我們又將奔赴下一階段的教學，該好好計劃一下接下來的教學工作了！好的教學計劃都具備一些什麼特點呢？以下是小編精心整理的高一下學期數學教學計劃8篇，希望能夠幫助到大家。

高一下學期數學教學計劃 篇1

一、指導思想：

使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。

1．獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，瞭解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所藴涵的數學思想和方法，以及它們在後續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。

2．提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

3．提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

4．發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中藴涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。

5．提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不捨的鑽研精神和科學態度。

6．具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

二、教材特點：

我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學（A版）》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承，借籤，發展，創新之間的關係，體現基礎性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點：

1．“親和力”：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。

2．“問題性”：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神。

3．“科學性”與“思想性”：通過不同數學內容的聯繫與啟發，強調類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神。

4．“時代性”與“應用性”：以具有時代性和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識。

三、教法分析：

1．選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生“看個究竟”的衝動，以達到培養其興趣的目的。

2．通過“觀察”，“思考”，“探究”等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的`學習方式。

3．在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，儘可能養成其邏輯思維的習慣。

四、學情分析：

1、基本情況：12班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，後進生約人。

14班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，後進生約人。

2、兩個班均屬普高班，學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以後的教學中，重點在於培養學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由於國中課改的原因，高中教材與國中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎再基礎，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。

五、教學措施：

1、激發學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。

2、注意從實例出發，從感性提高到理性；注意運用對比的方法，反覆比較相近的概念；注意結合直觀圖形，説明抽象的知識；注意從已有的知識出發，啟發學生思考。

3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善於分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。

4、抓住公式的推導和內在聯繫；加強複習檢查工作；抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。

5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法。

6、重視數學應用意識及應用能力的培養。

六、教學進度安排

高一下學期數學教學計劃 篇2

本學期擔任高一(9)(10)兩班的數學教學工作，兩班學生共有120人，國中的基礎參差不齊，但兩個班的學生整體水平不高;部分學生學習習慣不好，很多學生不能正確評價自己，這給教學工作帶來了一定的難度，為把本學期教學工作做好，制定如下教學工作計劃。

一、指導思想：

下學期高一數學教學計劃使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。

1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，瞭解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所藴涵的數學思想和方法，以及它們在後續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。

2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

3.提高數學地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中藴涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。

5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不捨的鑽研精神和科學態度。

6.具有一定的`數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

一、教學目標.

(一)情意目標

(1)通過分析問題的方法的教學，培養學生的學習的興趣。

(2)提供生活背景，通過數學建模，讓學生體會數學就在身邊，培養學數學用數學的意識。(3)在探究函數、等差數列、等比數列的性質，體驗獲得數學規律的艱辛和樂趣，在分組 研究合作學習中學會交流、相互評價，提高學生的合作意識

(4)基於情意目標，調控教學流程，堅定學習信念和學習信心。

(5)還時空給學生、還課堂給學生、還探索和發現權給學生，給予學生自主探索與合作交流的機會，在發展他們思維能力的同時，發展他們的數學情感、學好數學的自信心和追求數學的科學精神。

(6)讓學生體驗發現挫折矛盾頓悟新的發現這一科學發現歷程法。

(二)能力要求

1、培養學生記憶能力。

(1)通過定義、命題的總體結構教學，揭示其本質特點和相互關係，培養對數學本質問題的背景事實及具體數據的記憶。

(3)通過揭示立體集合、函數、數列有關概念、公式和圖形的對應關係,培養記憶能力。

2、培養學生的運算能力。

(1)通過概率的訓練，培養學生的運算能力。

(2)加強對概念、公式、法則的明確性和靈活性的教學，培養學生的運算能力。

(3)通過函數、數列的教學，提高學生是運算過程具有明晰性、合理性、簡捷性能力。

(4)通過一題多解、一題多變培養正確、迅速與合理、靈活的運算能力，促使知識間的滲透和遷移。

(5)利用數形結合，另闢蹊徑，提高學生運算能力。

高一下學期數學教學計劃 篇3

一．基本情況分析：

1.學生情況分析：4個重點班的學生，基礎比較好,學習積極性高.普通班學生在基礎、學習習慣、學習自覺性等方面都有一定差距，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。學生存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以後的教學中，重點在於強化基礎知識，培養學生的計算能力，提高思維能力，爭取每堂課教學一個知識點，掌握一個知識點。

2.教材分析：本學期時間短，教學任務是必修4第二章，必修5，必修2涉及平面向量，解三角形，數列，空間幾何體，點，線面的位置關係，直線與方程，圓與方程。

二．工作要點及措施

1、教案學案一體化繼續探索適合我校學生實際的課堂教學模式，為發揮學生的主體作用，切實提高課堂效率，本學期推行三圖四化的使用，基本操作辦法是，提前一天把學案發給學生,讓學生課前預習,即先自主學習,在課堂上,讓學生充分活動,在教師的問題引導下,積極思考,同學之間認真討論,確定問題的解決的方法途徑和結論,教師在課堂上做好問題的引導和問題的變式,想方設法的激勵學生思考問題,在學生回答問題後對學生進行肯定和鼓勵。

三、圖四化工廠的設計

高一數學下學期教學計劃組內成員先自行設計出學案初稿，然後經備課組全體成員集體教研、討論，確定學案的定稿。由於課型不同，學案的環節也相應存在着不同，但每個學案都應包括學習目標、學習重點、導學問題、學法指導、達標訓練等環節，在設計中要把握問題的難度,在操作中低重心運行，為保證大學聯考升學取得大面積豐收,教學要面向全體學生,教學要求要低一些,讓後進生能接受,調動他們的學習積極性,促進後進生的轉變,由此來督促中上等學生的學習。

(1)學習目標的制定。學習目標要明確，學生能一目瞭然，切忌學習目標過多，讓學生在課堂的開始就引起消極情緒。

(2)導學問題的設計。導學問題的設計不是把課本所學知識變成問題然後簡單邏列，而是根據教材的特點，學生的實際水平能力，聯繫社會現實問題，設計成不同層次的問題。問題的設計和問題的形式靈活多樣，可以是問題式、簡答式等等，根據學習內容的不同採用不同的形式。

(3)學法指導。

學法指導也就是學習方法、活動方式的指導及疑難問題的提示等。學生對每節課知識掌握的如何，學習方法的指導起到了關鍵作用。本環節的目的是讓學生在平時的學習過程中隨時掌握解決問題的方法，逐步由學會變為會學。

(4)達標訓練的設計。為了使學到的知識及時得到鞏固、消化和吸收，進而轉化為能力，要精心設計有階梯性、層次性的達標訓練，要注意此環節應面向全體學生，發展各類學生的潛能，讓每個學生在每節課後都有收穫，都有成就感。

2、集體備課我們要克服以往集體備課中存在的問題，真正提高説課質量，使集體備課對每位教師尤其是新教師起到有效的指導和幫助作用，將集體備課落到實處。具體做法如下：

(1)提前確定教學進度、中心發言人(詳情見附表)及説課時間(每週五下午6、7節)。

(2)中心發言人針對本年級學生實際情況，精心設計課堂結構，精選例題和作業，設計好學案，可以適當多選些題目，文科生在此基礎上可進行適當刪改(本學期在教學內容上文理沒有什麼差別)，要注意低起點、多重複。説課時，要説透教材、教法、教學重點和難點，例題要説明選題意圖，要有詳細的`解題過程、注意事項等，特別要在教學方法的改進上多下功夫，要從學生現有的認知水平出發，設想學生可能出現的種種問題及應對措施。作業要有針對性，層次性，既鞏固課上的知識點、題型，又要有一定的思維延展性，使文理科的學生在作業上有一定的區分度，使學有餘力的學生有一個鍛鍊、培養思維能力的平台。

(3)每位教師在説課前都要做好準備，認真研究教材教法知道要説的是什麼內容，包括哪些基礎知識和基本題型，瞭解本部分內容涉及的數學思想方法，做完説課稿上的例題、習題、作業，對例題的講解和其中藴含的數學思想和解題技巧、計算技巧形成一個明確的認識，並寫好初備提綱，以備説課時作出必要的補充和自己的見解。每位教師可以對説課稿進行補充，也可就初備中發現的問題提問，然後全組教師進行交流，以改進教法、增刪例題和作業，使説課稿更加完善和實用。

3、集體聽評課為提高每位教師的教育教學水平，依據學校教學計劃，青年教師每週聽課1節，其他教師月至少2節。每週進行一次集體聽評課活動(詳情見附表)。評課時不僅要説優點，更要説不足和遺憾，提出意見和建議。當局者迷，這樣做有利於授課教師認清自身存在的問題，以改進教學,這也是對授課教師負責任的一種表現。通過評他人的課，對比查找自己存在的問題，有利於改進教學。

4、教案：要寫明教學時間、課題、教學重點難點、教學方法、教學過程等。集體説課後，每位教師都要結合本班學生實際情況，精心設計課堂45分鐘應如何分配到各個教學環節，要提問什麼問題，提問誰，例題怎樣分析，滲透什麼思想方法。教學過程要有複習回顧、導入設計、師生活動、例題的分析、作業設計與小結等。每位教師上完課之後都要思考兩個問題：我這節課上得如何?怎樣上這節課更好、最好?並結合課堂上出現的各種情況，認真寫好教學反思，或總結經驗，或反思失誤，或記錄靈感，為今後教學和科研工作積累最實用的資料。

5、上課要重視三圖四化的應用，要用好學案，設計整個課堂的教學環節;

(1)我們要率先遵守課堂常規，及時到位候課，提醒學生做好上課的準備。上課過程中，語言要簡潔生動，板書、解題、作圖要規範嚴謹，不要出現知識性錯誤。身教勝於言教，我們怎樣要求學生，就應比他們做地更好，用自身的行動為學生作好示範。

(2)把主動權交給學生，多作主持人，少當播音員。學生能做的事，就交給學生做，不要好心辦壞事。但必須指出，對於學生理解有困難、易混、易錯的知識和題目，一定要多講、講透，千萬不要為了形式上的留時間、留空間造成學生在知識和方法上出現漏洞。

(3)針對學生存在的問題，繼續加強對學生學習習慣的培養，包括如何記筆記，記什麼;培養先複習再做作業的習慣;獨立思考的習慣;遇到困難查教材、查筆記的習慣等。

6、作業批改批改作業前，全組成員要校對答案，彙總解題方法。批改作業的基本要求是全批全改、及時準確。對錯誤較多的題目，認真分析原因，集中講評，並督促他們改正;對學生書寫、計算、作業整理方面存在的問題，要進行學法指導;認真書寫評語，既要指出問題，又要多些鼓勵

7、坐班：全組教師嚴格遵守學校的坐班紀律，保持辦公室的安靜，搞好辦公室的衞生，責任到人，全組教師共同努力，創設良好的辦公環境，提高幹事的效率。

高一下學期數學教學計劃 篇4

一、指導思想

“師者，傳道授業解惑也。”教育的興衰維繫國家之興衰，孩子的進步與徘徊事觀家庭的喜怒和哀樂！數學這一科有着冰凍三尺非一日之寒的學科特點，在大學聯考中的決定性作用亦舉重非輕！誇張一點説數學是強校之本，升學之源。鑑於此，我們當舉全組之力，充分發揮團隊精神，既分工又合作，立足大學聯考，保質保量地完成教育教學任務，在原來良好的基礎上錦上添花。

二．工作目標

1. 全組成員精誠團結，互相關心，互相支持，弘揚一種同志加兄弟的同仁關係，力爭使我們高一數學組成為一個充滿活力的優秀集體。

2. 不拘形式不拘時間地點的加強交流，互想之間取長補短，與時俱進，教學相長。

3. 在日常工作當中，既保持和優化個人特色，又實現資源共享，同類班級的相關工作做到基本統一。

三．主要措施

1. 明確一個觀念：大學聯考好才是真的好。平時不好大學聯考肯定不好，但平時紅旗飄飄大學聯考時未必紅旗不倒。這就要求我們在日常工作中在照顧到學生實際的前提下起點要高，注意培養後勁，從整體上把握好的自己的'教學。

2. 以老師的精心備課與充滿激情的教學，換取學生學習高效率。

3. 將學校和教研組安排的有關工作落到實處。

4. 落實培輔工作，為高三鋪路！教育要從娃娃抓起，那麼對難於上青天的教學我們應當從今天抓起。

四．活動設想

1． 按時完成學校（教導處，教研組）相關工作。

2． 輪流出題，講求命題質量，分章節搞好集體備課，形成電子化文稿。

3． 每週集體備課一次，每次有中心發言人，組織進行教學研討。

4． 互相聽課，以人之長，補己之短，完善自我。

5．認真組織好培優輔差工作以及希望杯竟賽的組織工作。

高一下學期數學教學計劃 篇5

一、指導思想：

使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。

1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，瞭解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所藴涵的數學思想和方法，以及它們在後續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。

2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

3.提高數學地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中藴涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。

5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不捨的鑽研精神和科學態度。

6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

二、教材特點：

我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承，借籤，發展，創新之間的關係，體現基礎性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點：

1.親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。

2.問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神。

3.科學性與思想性：通過不同數學內容的聯繫與啟發，強調類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神。

4.時代性與應用性：以具有時代性和現實感的.素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識。

三、教法分析：

1.選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的衝動，以達到培養其興趣的目的。

2.通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。

3.在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，儘可能養成其邏輯思維的習慣。

四、學情分析：

1、基本情況：12班共人，男生人，女生人;本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，後進生約人。

14班共人，男生人，女生人;本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，後進生約人。

2、兩個班均屬普高班，學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以後的教學中，重點在於培養學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由於國中課改的原因，高中教材與國中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎再基礎，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。

五、教學措施：

1、激發學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。

2、注意從實例出發，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反覆比較相近的概念;注意結合直觀圖形，説明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考。

3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善於分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。

4、抓住公式的推導和內在聯繫;加強複習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。

5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法。

6、重視數學應用意識及應用能力的培養。

六、教學進度安排

高一下學期數學教學計劃 篇6

一、上學期教學回顧

高一共四個教學班，共計160餘人。楊文國帶高一（一）班，高一（二）班；張忠傑帶高一(三)班和高一（四）班。其中各班期末八校聯考的成績分別為：50.6分，32.8分，27.2分，34.5分，總平36.9分。學期中途因張忠傑離開學校導致頻繁更換老師，（三）班、（四）班的成績因而受到影響。期末由王山任（三）班、(四)班的數學老師。

上學期工作在學生學習的落實環節上做得不太紮實，這將是本學期重點改進的地方。

二、本學期的措施及打算

1．一週學習早知道。明確目標更能確定努力的方向。為了讓學生學習更有目的.性，有效性和積極性，每週第一節課給出一週的教學進度，學習目標和過關要求。不僅老師要做到對所教內容清楚明瞭，也要讓學生對所學內容做到每週學習目標清晰化。

2．落實“每週測試”過關制。周測內容與一週學習目標及一週的講授內容緊密相連。未盡力而又沒有過關的學生將按事先説明的措施給予處罰。以便讓學生重視課堂學習，重視平時作業，重視一週的學習過程。做到讓學生每週學習過程精細化。

3．根據學生學力狀況進行分層次的培優補差。

三、教學進度安排

周次學習內容目標要求

1必修4 第一章三角函數：第1至3節週期，角的推廣及表示，弧度制及互化

2軍訓

3第4節：正弦函數單位圓，正弦函數定義，象限符號，誘導公式，五點法畫圖像，圖像及性質。

4第5節：餘弦函數，第6節正切函數餘弦函數正切函數定義，象限符號，誘導公式，圖像及性質

5第7節： 的圖像，第8節：同角的基本關係。圖像變換規律，同角三角函數的基本關係及其運用。章節複習，章節過關測試。

6第二章：平面向量：第1節至第2節向量，有向線段，向量的長及相等、平行、共線、單位向量等概念，向量的加減法運算

7第3節至第5節數乘向量，基本定理，向量運算的鞏固訓練，平面向量的座標表示及運算。數量積的應用。

8第5節至第7節數量積的應用及座標表示，向量應用舉例。習題課，章節複習，章節過關測試。

9第三章：三角恆等變換：第1節至第2節兩角和差的公式得推導，記憶及靈活運用，二倍角公式得來源及運用。期中複習。

10期會考試期中複習，期會考試。

11第三章第3節：三角函數的簡單應用試卷講評改錯，簡單應用，三角恆等變換的綜合習題課，練習，章節複習，必修4基本測試。

12“五。一”長假

13必修3第一章：統計。第1節至第5節統計的程序，統計圖，統計方案設計，普查與抽樣，抽樣方法，分層抽樣與系統抽樣，花統計圖表及讀統計圖表，數字特徵：平均數，中位數，眾數，級差，方差的意義及計算分析，

14第6節至第9節樣本對總本的估計及相應的數字特徵的計算分析，統計實踐活動，變量的相關性及例題分析，最小二乘估計。章節複習，章節過關測試。

15第二章：算法初步：第1節至第3節基本思想，基本結構及設計，排序問題。

16第4節：幾種基本語句條件語句，循環語句，複習三角函數的基本內容，章節複習，三角函數與算法初步過關測試。

17第三章：概率：第1節至第2節頻率，概率，古典概率，概率計算公式。

18第2節至第3節建概率模型，互斥事件，習題課，章節複習，章節過關測試。

19期末複習

20期末複習，期末考試

高一下學期數學教學計劃 篇7

教材分析

圓是學生比較熟悉的曲線,在國中幾何課中就已學過圓的定義及性質.這節主要是用座標的方法畫圓---建立圓的方程.首先是根據圓的定義,建立圓的標準方程,進而研究圓的一般方程,並在此基礎上,運用座標法,探討直線與圓、圓與圓的位置關係.由於圓是一種對稱、和諧的圖形,有很多優美的幾何性質,因此,在運用座標法解決問題的同時,充分利用了圓的幾何性質.這節課的重點是圓的兩種方程的求法及互化,直線與圓位置關係、數量關係的判定與求解.難點是對待定係數法、數形結合等方法的理解及靈活應用.

教學目標

1. 理解和掌握圓的標準方程和一般方程,並會熟練地進行方程的互化,能根據條件靈活選用適當的方法建立圓的方程.

2. 在直線的方程、圓的方程的基礎上,用代數、幾何兩種方法研究直線與圓的位置關係.

3. 初步學會用待定係數法、數形結合法解決與圓有關的一些簡單問題.

4. 能應用圓的方程解決一些簡單的實際問題,培養學生應用數學分析、解決實際問題的能力.

任務分析

圓是學生比較熟悉的一種曲線,建立圓的方程也比較容易.學習時,應根據問題條件,靈活適當地選取方程形式,否則,可能導致解題過程過於煩鎖.在解決直線與圓、圓與圓位置關係問題時,要儘可能挖掘、應用關於圓的隱含條件,要注意數形結合、待定係數法的應用.

教學設計

一、問題情境

圓是最完美的曲線,它是平面內到一定點的距離等於定長的點的集合.定點是圓心,定長是半徑.在平面直角座標系中,怎樣用座標的方法刻畫圓呢?

[問 題]

河北省趙縣的趙州橋,是世界著名的古代石拱橋,也是造成後一直使用到現在的最古老的石橋.趙州橋的跨度是37.02m,圓拱高約為7.2m.建立適當的平面直角座標系,寫出這個圓拱所在的圓的方程.

解析:要求圓的方程,只要確定圓心的位置和半徑的大小.

第一步:以圓拱對的.弦所在的直線為x軸、弦的垂直平分線為y軸建立直角座標系.根據平面幾何知識可知,圓拱所在圓的圓心O必在y軸上,故可設O1(0,b).

第二步:設圓拱所在圓的半徑為r,則圓上任意一點P(x,y)應滿足O1P=r,即

①

因此,只須確定b和r的值,就能寫出圓的方程.

第三步:將點B(18.51,0),C(0,7.2)分別代入①,

得

解得

故趙州橋圓拱所在的圓的方程為x2+(y+20.19)2=750.21.

二、建立模型

(1)一般地,設點P(x,y)是以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓上的任意一點,則CP=r.

由兩點間的距離公式,得 ,??? ①

即(x-a)2+(y-b)2=r2.

反過來,若點P1的座標(x1,y1)是方程①的解,

則(x1-a)2+(y1-b)2=r2,即

這説明點P1(x1,y1)在以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓上.

結論:方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫作以(a,b)為圓心、r為半徑的圓的標準方程.

特別地,當圓心為原點O(0,0)時,圓的方程為x2+y2=r2.