冪函數的定義是什麼

綜合高中函數模塊中,冪函數課題既是學生學得難點,也是教師教的難點。你知道冪函數的定義是什麼嗎?以下是本站小編分享給大家的關於冪函數定義，一起來看看吧!

冪函數定義

形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函數裏，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。

冪函數特性介紹

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數(即p、q互質)，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號下(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0,+∞)。當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

a小於0時，x不等於0;

a的分母為偶數時，x不小於0;

a的分母為奇數時，x取R。

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值域介紹

當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：

1.在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。

2.在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

定義域

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

1.如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;2.如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0 的所有實數。