三角函數説課稿

作為一名默默奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫説課稿，説課稿有助於順利而有效地開展教學活動。我們該怎麼去寫説課稿呢？下面是小編為大家收集的三角函數説課稿，歡迎大家分享。

三角函數説課稿1

各位領導，各位老師：

我説課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1、2、1節。

一、教材結構與內容簡析

本節內容在全書及章節的地位：三角函數是描述週期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函數的定義是在國中對鋭角三角函數的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關係、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。三角函數的定義在教材中起着承前啟後的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函數知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。

三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到後續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。

數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。

二、教學重點、難點、關鍵

教學重點：任意角的三角函數的定義，三角函數的符號規律。

教學難點：任意角的三角函數概念的建構過程。

教學關鍵：如何想到建立直角座標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨着α的變化而變化）。

三、學情分析

學生已經掌握的內容及學生學習能力

1、學生在國中時已經學習了基本的鋭角三角函數的定義，掌握了鋭角三角函數的一些常見的知識和求法。

2、學生的運算能力較差。

3、部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。

4、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。

四、教學目標

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，我制定如下教學目標：

1、基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、餘弦、正切的定義，瞭解餘切、正割、餘割的定義；

2、能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力。

3、情感目標：通過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。

下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

五、教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。

根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課採用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法，在課堂結構上，設計了①創設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規律④總結反思——提高認識⑤任務後延——自主探究五個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：

六、教學程序及設想

總體來説，由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義後通過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義、

先由國中的直角三角形中鋭角三角函數的定義，過度到直角座標系中鋭角三角函數的定義，再發展到直角座標系中任意角三角函數的定義。

（一）創設情境——揭示課題

問題1：在國中我們學習了鋭角三角函數，那麼鋭角三角函數是如何定義的？

【設計意圖】學生在國中學習了鋭角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似於從有理數到實數的擴展）。温故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對鋭角三角函數的複習就必不可少。

問題2：角的概念推廣之後，這樣的'三角函數定義還適用嗎？

問題3：若將鋭角放入直角座標系中，你能用角的終邊上的點的座標來表示鋭角三角函數嗎？

留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡迴對學困生作啟發引導。

能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的説法顯然是受到阻礙了，由於前面已經以直角座標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角座標系來研究任意角的三角函數。

【設計意圖】

從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知衝突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創造”征程。

教師對學生回答情況進行點評後佈置任務情景：請同學們用直角座標系重新研究鋭角三角函數定義！

師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。

問題4：對於確定的角，這三個比值是否與P在

的終邊上的位置有關？為什麼？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，

聯繫相似三角形知識，探索發現：對於鋭角α的每一個確定值，

六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。

得出結論（強調）：當α為鋭角時，六個比值隨α的變化而變化；但對於鋭角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化、所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。

（二）推廣認知——形成概念

將鋭角的比值情形推廣到任意角α後，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數定義。同時教師強調：由於弧度制使角和實數建立了一一對應關係，所以三角函數是以實數為自變量的函數，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。

教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

（關於值域，到後面再學習）。

【設計意圖】定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域、指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利於在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。

（三）鞏固新知——探求規律

為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，

例1、已知角的終邊過點，求的六個三角函數值

要求：讀完題目，思考：計算什麼？需要準備什麼？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。

鞏固定義之後，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析解決問題的能力。

例2、求的正弦、餘弦和正切值。

分析：終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道終邊上任意一個點的座標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）

師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。

等待學生基本理解和掌握三角函數定義後，觀察、分析初、高中所計算的函數值有何變化，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，然後引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，從而導出三角函數值的正負與角所在象限的關係，進而由教師總結符號記憶方法，便於學生記憶。

【設計意圖】判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求、要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，並總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關鍵。

（四）總結反思——提高認識

由學生總結本節課所學習的主要內容：⑴任意角的三角函數的定義及其定義域；⑵三角函數的符號規律。讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識儘快化為學生的素質；通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，並且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。

（五）任務後延——自主探究

學生經過以上四個環節的學習，已經初步掌握了任意角的三角函數的定義及三角函數的符號規律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學習內容打下基礎，同時留給學生課後自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利於全體學生的發展。

七、簡述板書設計。

cotα、cscα、secα的定義寫在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。

結束：以上，我僅從説教材，説學情，説教法，説學法，説教學程序上説明了“教什麼”和“怎麼教”，闡明瞭“為什麼這樣教”。

三角函數説課稿2

一、教學背景

《同角三角函數基本關係式》是人教版高中數學必修第四冊第一章第二節中的內容。本節課的內容在教材中有着承上啟下的作用，是在學習了任意角和弧度，並瞭解正弦、餘弦、正切的基本概念之後進行教學的，同時同角三角函數的基本關係也為之後學習兩角和差公式奠定了基礎，起着銜接作用。運用同角三角函數關係，能夠更好的解決有關三角函數中求同角的其他三角函數值使解題更方便。學生在獲得三角函數定義的過程中已經充分認識到了藉助單位圓、利用數形結合思想是研究三角函數的重要工具。本節課內容中所體現的數學思想與方法在整個中學數學學習中起重要作用。

高中學生已經具備了初等代數、初等幾何的相關知識，以及一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。學生已經比較熟練的掌握了三角函數定義的兩種推導方法，從方法上看，學生已經對數形結合，猜想證明有所瞭解。從學習情感方面看，大部分學生願意主動學習。從能力上看，學生主動學習能力、探究能力較弱。因而通過本節課的學習，學生能較好地培養學生的思維能力、推理能力、探究能力及創新意識。

根據新課標的要求，以及對教材和學情的分析，我確立瞭如下三維教學目標：

1、知識與技能目標：掌握三種基本關係式之間的聯繫，熟練掌握已知一個角的三角函數值求其它三角函數值的方法。

2、過程與方法目標：牢固掌握同角三角函數的八個關係式，並能靈活運用於解題，提高學生分析、解決三角的思維能力，能靈活運用同角三角函數關係式的不同變形，提高三角恆等變形的能力。

3、情感與態度目標：通過用數學知識解決實際問題，讓學生體會數學與自然及人類社會的密切聯繫，激發學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的信心。

根據本節課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，確定本節課的重點為：同角三角函數基本關係式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的運用。教學難點為：理三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關係式的變式應用。

　二、活動評價

在課堂教學過程中，我將對學生的學習情況進行及時而有效的評價。注重課程中的過程性評價，無論是在學生開始遇到問題、產生疑惑、給出猜想的時候，還是在逐步思考、交流、探索的教學過程中，我都會注重對於學生學習成果的評價。比如，在課堂討論較難理解的問題時，我將先請一位平時善於解決數學問題的學生來回答，並請其他同學對其進行評價，然後再請大家給出不同的意見，從而形成良性的互動，在學生們的思維碰撞之中，正確、完善的結論將自然形成。從始至終，我都將貫徹以學生為主體、教師為主導的教學思想。

　三、課程設計

在新課改理念的指導下，針對本課的教學目標和重難點，我將採用故事法、探究法、自主學習和合作探究等教學法，先從一個情境問題出發，然後引導學生循序漸進地對一組問題進行思考和探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關係式，並在期間採用學生自評、小組互評、教師評價等多種方式，培養學生積極主動參與學習的興趣。下面我將詳細闡述本節課的教學過程。

1、趣味導入：上課伊始，我會通過多媒體講述“蝴蝶效應”的故事，引導學生理解事物是普遍聯繫的觀點，如果説南美亞馬遜雨林中的一隻蝴蝶與北美德克薩斯的龍捲風這兩種看來是毫不相干的事物，都會有這樣的聯繫，那麼同一個角的三角函數應當也會有着非常密切的關係。通過這樣的故事導入，能夠激發學生的學習興趣和探索熱情，活躍其思維，為本節課的學習埋下伏筆。

2、温故知新：在這一環節，我將引導學生回顧三種常見三角函數的概念，單位圓中的任意角概念，以及國中學段學習的同角三角函數的兩個基本關係式，進而引導學生思考如何證明任意角的.三角函數也具備相應的基本關係。在這個過程中，我會請不同層次的學生起來回答，並請其他學生進行補充，引導全體學生進行復習和思考。學生依據以往證明三角函數平方關係的思路，能夠較快想到利用單位圓中的勾股定理關係，證明得到sin2α+cos2α=1，同樣的，根據任意角的正切函數定義，得到tanα=sinα/cosα。

接下來，我將引導學生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的餘弦和正切值。)學生可能會躍躍欲試，先用平方關係式計算餘弦值，但卻會遇到開方時判別正負號的問題，於是才會根據α是第二象限角這個條件進行判斷。這時我將會引導學生學會先判斷任意角的區間及其三角函數的符號，再利用公式進行計算的解題思路。這樣學生就能夠更輕鬆地探索出例2的解答方法。例2當中，由於根據餘弦值的範圍，確定α可能在第二或第三象限出現，於是學生就能夠想到採用分類思想進行解答。通過學生的自主思考和我的適當引導，可以自然而然地突破本課的難點。

3、歸納總結

經過前面的師生共同參與的探究討論，就逐步歸納總結出了同角三角函數的基本關係式。在這個過程中，我會根據不同學生的特點，分別請他們發言，並請其他同學進行補充，在師生互動中，共同推導出結論，這種方法既可以有效地突出本課的重點，又自然而然地突破了本課的難點。

4、實踐應用

為鞏固所學知識，我會從教材中分梯度選取習題，給學生進行課堂練習，並請2-3位同學在黑板上完成，在練習後我會進行及時講解。

在佈置作業時，為了使所有學生都能夠根據自身情況鞏固所學知識，我將佈置一類“必做題”和一類“探究題”，其中“探究題”是提供給那些學有餘力的學生在課餘時間完成的，幫助其拓展思維，培養興趣。

5、課程總結

本節課的內容是極富探索性，我通過提問式複習和情境問題導入，學生產生好奇心和探索熱情。接着，以學生為主體，我來引導學生根據已學的知識和方法，循序漸進地進行探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關係式，從而自然地完成本課的教學過程，同時幫助學生體會數形結合的思想方法。

在板書設計方面，我會用簡潔、工整的方式給出相關探究問題，同時以多媒體輔助展示平移動畫，便於學生進行觀察和探究。

　四、教學體會

本節課我主要採用的是“引導發現、合作探究”的教學方法，以學生熟知的足球運動為情境引入新課，以問題為載體，以師生合作探究為主線，以思維訓練為核心，以能力發展為目標，充分調動一切可利用的因素，激發學生的參與意識，使學生經歷知識的形成、發展和應用的過程，在和諧、愉悦的氛圍中獲取知識，掌握方法。整個教學中既突出了學生的主體地位，又發揮了教師的指導作用。在課堂隨機提問以及討論結果的過程中，我採用多層次多角度的評價方式，不僅能促使學生思考問題，掌握學習知識的技巧和方法，還能調動學生積極性，激發課堂氣氛。

三角函數説課稿3

在前一段我講了30度、45度、60度特殊角的三角函數值，它是北師大版九年級數學下冊的一節課，在前一節剛講過正弦、餘弦、正切三角函數的定義和求法。現把我對本節課的做法和想法與大家交流一下，希望能得到同行和專家的指點，以期取得更大的進步。

一、説教學目標

1、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關的推理。進一步體會三角函數的意義；能夠進行30°、45°、60°角的三角函數值的計算；能夠根據30°、45°、60°的三角函數值説明相應的鋭角的大小。

2、發展學生觀察、分析、發現的能力；培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。

3、積極參與數學活動，對數學產生好奇心。培養學生獨立思考問題的習慣。

二、説教學重點

教學重點：探索特殊鋭角三角函數值的過程，進行這些三角函數值的計算並會比較不同鋭角三角函數值大小

在引入時我採用創設情境法，“為了測量一棵大樹的高度，準備瞭如下測量工具：（1）含30、60度角的直角三角尺（2）皮尺。請你設計一個方案，來測量一棵大樹的高度。這樣會增強學生的學習慾望，使學生對本節內容更感興趣。

三、説教學設計：

1、讓學生自主研習，獨立探究。

（1）觀察一副三角尺，其中有幾個鋭角？他們分別等於多少度？

（2）sin30度等於多少呢？你是怎樣得到的？cos30度呢，tan30度呢？

2、讓學生合作學習、生生互動

（1）請同學們完成下表：30°、45°、60°角的三角函數值（表格略）

（2）觀察表格中函數值的特點。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發現什麼規律呢？第二列、第三列呢？

（3）同桌之間可互相檢查一下對30°、45°、60°角的三角函數值的記憶情況。

3、精講細評，師生合作（先由學生獨立完成）

（1）計算：sin30°+cos45°；sin260°+cos260°—tan45°。

（2）鐘錶上的鐘擺長度為25 Cm，當鐘擺向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的.高度之差。（結果精確到0。1 Cm）

分析：引導學生自己根據題意畫出示意圖，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力

4、延伸遷移，形成技能

（1）計算：sin60°—tan45°；cos60°+tan60°；

（2）某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°。高為7 m，扶梯的長度是多少？

自主小結：

講課後我讓學生自主小結本節收穫，並給他們提出困惑的時間和機會

在本節課中我感覺學生整體來説收穫不小，有百分之八十的學生都會進行計算，只是對這些三角函數值的記憶還有欠缺，課下還需時間加以鞏固。課堂中學生積極性也很高，能體會到數學在生活中的應用廣泛，學習數學對解決實際生活問題的幫助，體會到學習數學的重要性。

三角函數説課稿4

一、教學內容

本節主要內容為：經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。

二、教學目標

1、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數的意義。

2、能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。

3、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數值，説出相應的.鋭角的大小。

三、過程與方法

通過進行有關推理，探索30°、45°、60°角的三角函數值。在具體教學過程中，教師可在教材的基礎上適當拓展，使得內容更為豐富．教師可以運用和學生共同探究式的教學方法，學生可以採取自主探討式的學習方法．

四、教學重點和難點

重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算

難點：記住30°、45°、60°角的三角函數值

五、教學準備

教師準備

預先準備教材、教參以及多媒體課件

學生準備

教材、同步練習冊、作業本、草稿紙、作圖工具等

六、教學步驟

教學流程設計

教師指導學生活動

1.新章節開場白. 1.進入學習狀態.

2.進行教學. 2.配合學習.

3.總結和指導學生練習. 3記錄相關內容,完成練習.

教學過程設計

1、從學生原有的認知結構提出問題

2、師生共同研究形成概念

3、隨堂練習

4、小結

5、作業

板書設計

1、敍述三角函數的意義

2、30°、45°、60°角的三角函數值

3、例題

七、課後反思

本節課基本上能夠突出重點、弱化難點，在時間上也能掌控得比較合理，學生也比較積極投入學習中，但是學生好像並不是掌握得很好，在今後的教學中應該再加強關於這方面的學習。

三角函數説課稿5

各位領導，各位老師：

我説課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1。2。1節。

一、教材結構與內容簡析

本節內容在全書及章節的地位：三角函數是描述週期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函數的定義是在國中對鋭角三角函數的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關係、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。 三角函數的定義在教材中起着承前啟後的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函數知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。

三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到後續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。

數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。

二、教學重點、難點、關鍵

教學重點：任意角的三角函數的定義，三角函數的符號規律。

教學難點：任意角的三角函數概念的建構過程。

教學關鍵：如何想到建立直角座標系；六個比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨着α的變化而變化）。

三、學情分析

學生已經掌握的內容及學生學習能力

1。 學生在國中時已經學習了基本的鋭角三角函數的定義，掌握了鋭角三角函數的一些常見的知識和求法。

2。學生的運算能力較差。

3。部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。

4。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。

四、 教學目標

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵 ，我制定如下教學目標：

1。基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、餘弦、正切的定義，瞭解餘切、正割、餘割的定義；

2。能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力。

3。情感目標：通過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。

下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

五、教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。

根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課採用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法， 在課堂結構上，設計了 ①創設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規律④總結反思——提高認識⑤任務後延——自主探究五個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：

六、教學程序及設想

總體來説， 由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義後通過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義。

先由國中的直角三角形中鋭角三角函數的定義，過度到直角座標系中鋭角三角函數的定義，再發展到直角座標系中任意角三角函數的定義。

（一）創設情境——揭示課題

問題1：在國中我們學習了鋭角三角函數，那麼鋭角三角函數是如何定義的？

【設計意圖】學生在國中學習了鋭角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似於從有理數到實數的擴展）。温故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對鋭角三角函數的複習就必不可少。

問題 2：角的概念推廣之後，這樣的三角函數定義還適用嗎？

問題 3：若將鋭角放入直角座標系中，你能用角的終邊上的點的座標來表示鋭角三角函數嗎？

留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡迴對學困生作啟發引導。

能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。 用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的説法顯然是受到阻礙了，由於前面已經以直角座標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角座標系來研究任意角的三角函數。

【設計意圖】

從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知衝突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創造”征程。

教師對學生回答情況進行點評後佈置任務情景：請同學們用直角座標系重新研究鋭角三角函數定義！

師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。

問題 4：對於確定的角 ，這三個比值是否與P在 的終邊上的位置有關？為什麼？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，

聯繫相似三角形知識，探索發現： 對於鋭角α的每一個確定值，

六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。

得出結論（強調）：當α為鋭角時，六個比值隨α的變化而變化；但對於鋭角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。

（二）推廣認知——形成概念

將鋭角的比值情形推廣到任意角α後，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數定義。同時教師強調：由於弧度制使角和實數建立了一一對應關係，所以三角函數是以實數為自變量的函數，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。

教師指出： sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

（關於值域，到後面再學習）。

【設計意圖】定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域。 指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利於在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。

（三）鞏固新知——探求規律

為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，

例1。已知角 的終邊過點 ，求 的六個三角函數值

要求：讀完題目，思考：計算什麼？需要準備什麼？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。

鞏固定義之後，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析解決問題的能力。

例2。 求 的正弦、餘弦和正切值。

分析： 終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道 終邊上任意一個點的座標，就可以計算這個角的'三角函數值（或判斷其無意義）

師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。

等待學生基本理解和掌握三角函數定義後，觀察、分析初、高中所計算的函數值有何變化，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關， 然後引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，從而導出三角函數值的正負與角所在象限的關係，進而由教師總結符號記憶方法，便於學生記憶。

【設計意圖】判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。 要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，並總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關鍵。

（四）總結反思——提高認識

由學生總結本節課所學習的主要內容：⑴任意角的三角函數的定義及其定義域；⑵三角函數的符號規律。讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識儘快化為學生的素質；通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，並且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。

（五）任務後延——自主探究

學生經過以上四個環節的學習，已經初步掌握了任意角的三角函數的定義及三角函數的符號規律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學習內容打下基礎，同時留給學生課後自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利於全體學生的發展。

六、簡述板書設計。

ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。

結束：以上，我僅從説教材，説學情，説教法，説學法，説教學程序上説明了“教什麼”和“怎麼教”，闡明瞭“為什麼這樣教”。

希望各位領導 、同行對本堂説課提出寶貴意見。

三角函數説課稿6

一、教材分析

1、教材的地位與作用:《同角三角函數的基本關係》是學習三角函數定義後安排的一節繼續深入學習的內容,是求三角函數值,化簡三角函數式,證明三角恆等式的基本工具，是整個三角函數的基礎，起承上啟下的作用，同時，它體現的數學思想方法在整個中學學習中起重要作用。

2、教學目標的確定及依據

A、知識與技能目標：通過觀察猜想出兩個公式，運用數形結合的思想讓學生掌握公式的推導過程，理解同角三角函數的基本關係式，掌握基本關係式在兩個方面的應用：1）已知一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值；2）證明簡單的三角恆等式。

B、過程與方法：培養學生觀察——猜想——證明的科學思維方式；通過公式的推導過程培養學生用舊知識解決新問題的思想；通過求值、證明來培養學生邏輯推理能力；通過例題與練習提高學生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。

C、情感、態度與價值觀：經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

3、教學重點和難點

重點：同角三角函數基本關係式的推導及應用。

難點： 同角三角函數函數基本關係在解題中的靈活選取及使用公式時由函數值正、負號的選取而導致的角的範圍的討論。

二、學情分析

學生剛開始接觸三角函數的內容，學習了任意角的三角函數，對這一方面的內容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學習熱情高漲。

三、教法分析與學法分析

1、教法分析：採取誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創設情景引導學生主動觀察、思考、類比、討論、總結、證明，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。

２、學法分析：從學生原有的知識和能力出發,在教師的帶領下，通過合作交流,共同探索,逐步解決問題.數學學習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數學本質。

四、教學過程設計

強調：sin是（sin）並不是sin

設計意圖：從具體到抽象，引導學生完成抽象與具體之間的相互轉換

2、思考：

問題1：從以上的過程中，你能發現什麼一般規律？

問題2：你能否用代數式表示這兩個規律？

設計意圖：引導學生用特殊到一般的思維來處理問題，通過觀察思考，感知同角三角函數的基本關係。

3、證明公式：（同角三角函數基本關係）

（1）、平方關係: （2）、商的關係:

回憶：任意角三角函數的定義？

學生回答：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交於點P（x，y）則：

sin=y；cos=x，

引導學生注意：單位圓中

所以： sin+cos=； =

設計意圖：引導學生運用已知知識解決未知知識，體會數學知識的形成過程。

4、辨析討論—深化公式

辨析1思考：上述兩個公式成立有什麼要求嗎？

設計意圖：注意這些關係式都是對於使它們有意義的角而言的。如（2）式中

辨析2判斷下列等式是否成立：

設計意圖：注意“同角”，至於角的形式無關重要，突破難點。

辨析3思考：你能將兩個公式變形麼？

（師生活動：對於公式變式的認識，強調靈活運用公式的幾大要點。）

設計意圖：對這些關係式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用）如：， ， 等

５、運用新知、培養能力。

自然界的萬物都有着千絲萬縷的聯繫,大家只要養成善於觀察的習慣,也許每天都會有新的發現.剛才我們發現了同角三角函數的基本關係式,那麼這些關係式能用於解決哪些問題呢?

例1、

思考1：條件“α是第四象限的角”有什麼作用？

思考2：如何建立cosα與sinα的聯繫？如何建立他們與tanα的聯繫？

設計意圖：藉助學生對於剛學習的知識所擁有的探求心理，讓他們學習使用兩個公式來求三角函數值。

思考：本題與例題一的主要區別在哪兒？如何解決這個問題？

設計意圖: 對比之前例題，強調他們之間的區別，並且説明解決問題的方法：針對α可能所處的象限分類討論。

變式2、

設計意圖:類比練習，已知正弦，也可求餘弦、正切。

變式3、

設計意圖：通過例題與變式使學生掌握基本關係式的應用：已知一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值，並在求三角函數值的過程中注意由函數值正、負號的選取而導致的角的範圍的討論，培養學生分類討論思想。突破重難點。

小結：（由學生自己總結，師生共同歸納得出）

3，注意：若α所在象限未定，應討論α所在象限。

設計意圖：利用例題與變式，共同總結兩類問題的解決方法，培養學生歸納分析能力。

例2、已知tan=2，求 的值

設計意圖：

利用商的關係的.靈活使用，解法多樣，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。

證法2:通過變形等式,先把分式化為整式,再利用同角三角函數的平方關係即可證得.

設計意圖: 同角三角函數平方關係靈活使用，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。

思考：是否還有其他的證明方法？

方法3：左邊減去右邊，如果等於零，則等式成立。

方法4：左邊除以右邊，如果等於一，則等式成立。(保證分母不為零)

設計意圖:發散學生的思維,為下面的總結做好鋪墊, 突破本節難點

總結證明三角恆等式經常使用的方法：

1：從等式左邊變形到右邊；

2：從恆等式出發，轉化到所要證明的等式上；

3：左邊減去右邊等於0；

4：左邊除以右邊等於1(保證分母不為零)。

6、課堂小結，深化認識

讓學生自己總結本節課的重點、難點和學習目標，教師再補充．這樣做，會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節課的教學起到畫龍點睛的作用。

公式推導：具體算式→觀察→猜想→論證→基本關係式

公式應用：

一般方法（例1）：先確定象限角再求值。分類討論思想

特殊方法（例2）：化切為弦 和化弦為切。整體思想、化歸思想

靈活運用公式(例3):證明恆等式

7、作業佈置：

(1)、已知，求 、

變式1、

變式2、

設計意圖：鞏固所學公式，並靈活運用；分層設計，題（1）是在課堂例題的延伸，題（2）是在課堂上沒講的題型，檢測學生對知識的遷移能力。

8、板書設計

同角三角函數基本關係式

一、公式 二、例題 例2

1、sin2+cos2=1; 例1

2、tan= 變式1

公式變形： 例3

， 變式2

， 變式3

三：總結

……

五、教學反思：

如此設計教學過程，既複習了上一節的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學生明白到數學的知識是相互聯繫的，所以每一節內容都應該把它牢固掌握；在公式的推導中，教師是用創設問題的形式引導學生去發現關係式，多讓學生動手去計算，體現了"教師為引導,學生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質,思維促發展"的教學思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學生能夠明白到關係式中的開方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節課的教學難點解決了。由於課堂在完成例題及變式時要給予學生充分的時間思考與嘗試，故對學生的檢測只能安排在課後的作業中，作業可以檢測學生對本節課內容掌握的情況，能否靈活運用知識進行合理的遷移，可以發現學生在解題中存在的問題，下節課教師再根據學生完成的情況加以評講，並設計相應的訓練題，使學生的認識再上一個台階。

三角函數説課稿7

一、教材分析

(一)內容説明

函數是中學數學的重要內容，中學數學對函數的研究大致分成了三個階段。

三角函數是最具代表性的一種基本初等函數。4、8節是第二章《函數》學習的延伸，也是第四章《三角函數》的核心內容,是在前面已經學習過正、餘弦函數的圖象、三角函數的有關概念和公式基礎上進行的，其知識和方法將為後續內容的學習打下基礎，有承上啟下的作用。

本節課是數形結合思想方法的良好素材。數形結合是數學研究中的重要思想方法和解題方法。

著名數學家華羅庚先生的詩句：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，可以説精闢地道出了數形結合的重要性。

本節通過對數形結合的進一步認識，可以改進學習方法，增強學習數學的自信心和興趣。另外，三角函數的曲線性質也體現了數學的對稱之美、和諧之美。

因此，本節課在教材中的知識作用和思想地位是相當重要的。

(二)課時安排

4、8節教材安排為4課時,我計劃用5課時

(三)目標和重、難點

1、教學目標

教學目標的確定，考慮了以下幾點：

(1)高一學生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學習中佔有不可替代的地位，所以本節要緊緊抓住數形結合方法進行探索;

(2)本班學生對數學科特別是函數內容的學習有畏難情緒，所以在內容上要降低深難度。

(3)學會方法比獲得知識更重要，本節課着眼於新知識的探索過程與方法，鞏固應用主要放在後面的三節課進行。

由此，我確定了以下三個層面的教學目標：

(1)知識層面：結合正弦曲線、餘弦曲線，師生共同探索發現正(餘)弦函數的性質，讓學生學會正確表述正、餘函數的單調性和對稱性,理解體會周期函數性質的研究過程和數形結合的研究方法;

(2)能力層面：通過在教師引導下探索新知的過程，培養學生觀察、分析、歸納的自學能力，為學生學習的可持續發展打下基礎;

(3)情感層面：通過運用數形結合思想方法，讓學生體會(數學)問題從抽象到形象的轉化過程，體會數學之美，從而激發學習數學的信心和興趣。

2、重、難點

由以上教學目標可知，本節重點是師生共同探索，正、餘函數的性質，在探索中體會數形結合思想方法。

難點是：函數週期定義、正弦函數的單調區間和對稱性的理解。

為什麼這樣確定呢?

因為週期概念是學生第一次接觸，理解上易錯;單調區間從圖上容易看出，但用一個區間形式表示出來，學生感到困難。

如何克服難點呢?

其一，抓住周期函數定義中的關鍵字眼，舉反例説明;

其二，利用函數的週期性規律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結合圖象來理解單調性和對稱性

二、教法分析

(一)教法説明教法的確定基於如下考慮：

(1)心理學的研究表明：只有內化的東西才能充分外顯，只有學生自己獲取的知識，他才能靈活應用，所以要注重學生的自主探索。

(2)本節目的是讓學生學會如何探索、理解正、餘弦函數的性質。教師始終要注意的是引導學生探索，而不是自己探索、學生觀看，所以教師要引導，而且只能引導不能代辦，否則不但沒有教給學習方法，而且會讓學生產生依賴和倦怠。

(3)本節內容屬於本源性知識，一般採用觀察、實驗、歸納、總結為主的方法，以培養學生自學能力。

所以，根據以人為本，以學定教的原則，我採取以問題為解決為中心、啟發為主的教學方法，形成教師點撥引導、學生積極參與、師生共同探討的課堂結構形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。

(二)教學手段説明：

為完成本節課的教學目標，突出重點、克服難點，我採取了以下三個教學手段：

(1)精心設計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶着問題探索新知，因為沒有問題就沒有發現。

(2)為便於課堂操作和知識條理化，事先製作正弦函數、餘弦函數性質表，讓學生當堂完成表格的.填寫;

(3)為節省課堂時間，製作幻燈片演示正、餘弦函數圖象和性質，也可以使教學更生動形象和連貫。

三、學法和能力培養

我發現，許多學生的學習方法是：直接記住函數性質，在解題中套用結論，對結論的來源不理解，知其然不知其所以然，應用中不能變通和遷移。

本節的學習方法對後續內容的學習具有指導意義。為了培養學法，充分關注學生的可持續發展，教師要轉換角色，站在初學者的位置上，和學生共同探索新知，共同體驗數形結合的研究方法，體驗周期函數的研究思路;幫助學生實現知識的意義建構，幫助學生髮現和總結學習方法，使教師成為學生學習的高級合作伙伴。

教師要做到：

授之以漁，與之合作而漁，使學生享受漁之樂趣。因此

1、本節要教給學生看圖象、找規律、思考提問、交流協作、探索歸納的學習方法。

2、通過本課的探索過程，培養學生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學習能力及數形結合(看圖説話)的意識和能力。

四、教學程序

指導思想是：兩條線索、三大特點、四個環節

(一)導入

引出數形結合思想方法，強調其含義和重要性，告訴學生，本節課將利用數形結合方法來研究，會使學習變得輕鬆有趣。

採用這樣的引入方法，目的是打消學生對函數學習的畏難情緒，引起學生注意，也激起學生好奇和興趣。

(二)新知探索主要環節，分為兩個部分

教學過程如下：

第一部分————師生共同研究得出正弦函數的性質

1、定義域、值域2、週期性

3、單調性(重難點內容)

為了突出重點、克服難點，採用以下手段和方法：

(1)利用多媒體動態演示函數性質，充分體現數形結合的重要作用;

(2)以層層深入，環環相扣的課堂提問，啟發學生思維，反饋課堂信息，使問題成為探索新知的線索和動力，隨着問題的解決，學生的積極性將被調動起來。

(3)單調區間的探索過程是：

先在靠近原點的一個單調週期內找出正弦函數的一個增區間，由此表示出所有的增區間，體現從特殊到一般的知識認識過程。

xx教師結合圖象幫助學生理解並強調“距離”(“長度”)是週期的多少倍

為什麼要這樣強調呢?

因為這是對知識的一種意義建構，有助於以後理解記憶正弦型函數的相關性質。

4、對稱性

設計意圖：

(1)因為奇偶性是特殊的對稱性，掌握了對稱性，容易得出奇偶性，所以着重講清對稱性。體現了從一般到特殊的知識再現過程。

(2)從正弦函數的對稱性看到了數學的對稱之美、和諧之美，體現了數學的審美功能。

5、最值點和零值點

有了對稱性的理解，容易得出此性質。

第二部分————學習任務轉移給學生

設計意圖：

(1)通過把學習任務轉移給學生，激發學生的主體意識和成就動機，利於學生作自我評價;

(2)通過學生自主探索，給予學生解決問題的自主權，促進生生交流，利於教師作反饋評價;

(3)通過課堂教學結構的改革，提高課堂教學效率，最終使學生成為獨立的學習者，這也符合建構主義的教學原則。

(三)鞏固練習

補充和選作題體現了課堂要求的差異性。

(四)結課

五、板書説明既要體現原則性又要考慮靈活性

1、板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯繫;能指導教師的教學進程、引導學生探索知識;同時不完全按課本上的呈現方式來編排板書。即體現系統性、程序性、概括性、指導性、啟發性、創造性的原則;(原則性)

2、使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。(靈活性)

六、效果及評價説明

(一)知識診斷

(二)評價説明

1、針對本班學生情況對課本進行了適當改編、細化，有利於難點克服和學生主體性的調動。

2、根據課堂上師生的雙邊活動，作出適時調整、補充(反饋評價);根據學生課後作業、提問等情況，反覆修改並指導下節課的設計(反覆評價)。

3、本節課充分體現了面向全體學生、以問題解決為中心、注重知識的建構過程與方法、重視學生思想與情感的設計理念，積極地探索和實踐我校的科研課題——努力推進課堂教學結構改革。

通過這樣的探索過程，相信學生能從中有所體會，對後續內容的學習和學生的可持續發展會有一定的幫助。希望很久以後留在學生記憶中的不是知識本身，而是方法與思想，是學習的習慣和熱情，這正是我們教育工作者追求的結果。

三角函數説課稿8

一：教材分析：

1、教材的地位與作用：本節課要講的是正、餘弦函數的性質，它是歷年大學聯考的重點內容之一，在大學聯考中常以選擇題、填空題的形式出現。有時與其它三角變換、函數的一般性質綜合。考查靈活，常有創新性。這就要求我們注意運用三角函數的性質培養學生善於運用三角函數的性質解決問題。因此，學好這節課不僅可以為我們今後學習正切、餘切函數的性質打下基礎，還可以進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，它對知識起到了承上啟下的作用。

2、教學目標的確定：根據教參及教學大綱的要求，依據教學目的以及學生的實際情況，制定如下的教學目標：

(1)知識目標：正、餘弦函數的性質及應用(定義域、值域、最大、最小值、奇偶性、單調性)

(2)能力目標：

a:掌握正、餘弦函數的性質;

b:靈活利用正、餘弦函數的性質

(3)德育目標：

a:滲透數形結合的思想

b:培養聯合變化的觀點

c:提高數學素質

3、教學重點和難點的確定及依據;

由於正、餘弦函數的主要性質在本節中有着重要的地位。因此，成為本節課的重點，在教學中，單調性、奇偶性和週期性是學生第一次接觸的三個概念，而函數的單調性、奇偶性以及周期函數，週期，最小正週期的意義是本節教學中學生第一次接觸的內容。這在學生的基礎上理解有一定的難度。因此成為本節課的難點。那麼克服本節課的難點的.關鍵在於複習好正、餘弦函數圖象的意義，充分利用圖形講清正、餘弦函數的特點，梳理好講解順序，使學生通過適當的練習正確理解概念、圖象、特性、實現教學目標和進一步提高學生的學習探索能力，充分發揮學生的主體作用。

二：教材處理：

正、餘弦函數的性質，其中定義域、值域、最大值、最小值，學生以前已接觸過，所以只需簡單提示。但是單調性，奇偶性，週期性是學生第一次接觸到的，考慮到學生的基礎參差不齊，接受能力不同，因此在教學中要顧全局，耐心講解，並通過適當的教具啟發調動學生的主觀能動性。

三、教學方法和手段：

1、教學方法：啟發誘導式教學方法，為增強圖象的形象直觀性，增大教學內容，提高效率。我利用計算機軟件，在此基礎上，學生運用觀察法、發現法、學習法、歸納法以及練習法進行學習，在教學過程中，首先我以習提問形式引入課題，意義使學生利用類比思想，認識到研究三角函數的方向所在，減少盲目性。為了有利於學生正確瞭解正、餘弦圖形的性質，我又指導了學生複習正、餘弦函數的圖象。再從介紹圖象的特點讓學生觀察、發現、歸納函數的性質。同時結合不同例子鞏固所學的知識，訓練學生的知識應用能力。軟件輔助教的充分利用使得教學生動而有條理，使學生認識到數歸思想、數形結合在學習知識中的作用。

2、教學手段：根據本節課的特點，要在正、餘弦函數的圖象的基礎上操作性質，所以有條件的話不防可用動畫的形式表現，給學生一種直觀形象，不僅激發了學生的創造性思維能力，更起到了事半功倍的效果。

四、教學過程：

1、複習導入：

通過複習已學過的正、餘弦函數的圖象，不妨叫學生自己作圖，這樣不僅複習了上節課的五點作圖法，還可以引出新課，正、餘弦函數的性質

2、新課

a:打出多媒體課件，不妨叫學生自己觀察正、餘弦函數的圖象，定義域和值域，最大值，最小值，學生應該都能觀察出來，只須稍微強調一下。

b:周期函數的定義：可有誘導公式sin(x+2kn)=sinx

得出函數值是按一定的規律重複取的，給出定義，講解定義時，要特別強調“作零常數t”，及“對於定義域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是説，如果在定義域內的每一個值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常數t就是週期了，不妨舉一個例子，是否正弦函數的週期，sin(n/2+x)是否等於sin(x)還應強調並不是所有的函數都會有最小正週期。

c：奇偶性：在講解定義時，應該強調，在判斷函數是否為奇偶函數時，必須先看其定義域是否關於原點對稱，後再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是説，定義域關於原點對稱，一個函數有奇偶性的必要條件，還應強調並不是所有的函數都有奇偶性，但也有函數既是奇函數，也是偶函數。可以舉例説明：奇函數一定關於原點對稱，偶函數一定關於y軸對稱。反之也成立。

d:在講解週期性、奇偶性、單調性時可有多媒體課件實現。

(1)、對稱軸：y=sinx的對稱軸是x=kn+n/2;y=cosx的對稱軸是x=kn;對稱性;

(2)對稱中心：y=sinx的對稱中心是(kn,0)y=cosx的對稱中心是(kn+n/2,0)

當y=sinxx∈[-n/2+2kn,n/2+2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;

單調性x∈[n/2+2kn,n/2+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;

當y=cosxx∈[-n+2kn,2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;

x∈[2kn,n+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;

五、例題講解：

例1：

cos(-23n/5)-cos(-17n/4)

問：能否求出上式的值?能否求出其值比0大還是小?須運用我們這節課所學的哪部分知識?

求上式的值大於0還是小於0?

∵y=cosx是偶函數，∴原式為cos(23n/5)-cos(17n/4)

可知cos(23n/5)

即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)<0

例2：y=√sinx+1

提出問題：學生能提出什麼問題?

教師引導：上式有沒有最大值，最小值，值域，什麼時候取得最大值?什麼時候取得最小值?奇偶性如何?能不能畫出它的圖象?圖象與y=cosx有什麼關係?

求取的最大值的x的值所有集合。

當x取最大值時的取值為x=kn+n/2(k∈r)

即取的最大值的x的值的所有集合為[x∣x=kn+n/2(k∈r)]

例3：y=√sinx的定義域。

由0≦sinx≦1可得：

x的定義域為：2kn≦x≦&pro

d;+2kn(k∈r)

即x的定義域為[2kn，n+2kn](k∈r)

問：可不可以求值域?有沒有奇偶性?如果有的話，是奇函數還是偶函數?

拓展：求上式函數的奇偶性。一般來講，學生會用定義法求出上式既不是奇函數，也不是偶函數。

結果：上式既不是奇函數，也不是偶函數。

問：為什麼呢?

強調：函數有奇偶性的必要條件是定義域關於原點對稱。

六、課堂小結：

通過本節學習，要求掌握正、餘弦函數的性質以及性質的簡單應用，解決一些相關問題。

七、作業佈置：

使學生通過作業進一步掌握和鞏固本節內容

三角函數説課稿9

各位同仁，各位專家：

我説課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自蘇教版高中實驗教科書《數學》第四冊 第1。2節

先對教材進行分析

教學內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號。

地位和作用： 任意角的三角函數是本章教學內容的基本概念對三角內容的整體學習至關重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備，通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念。所以這個內容要認真探討教材，精心設計過程。

教學重點：任意角三角函數的定義

教學難點：正確理解三角函數可以看作以實數為自變量的函數、國中用邊長比值來定義轉變為座標系下用座標比值定義的觀念的轉換以及座標定義的合理性的理解；

學情分析：

學生已經掌握的內容，學生學習能力

1。國中學生已經學習了基本的鋭角三角函數的定義，掌握了鋭角三角函數的一些常見的知識和求法。

2。我們南山區經過多年的國中課改，學生已經具備較強的自學能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。

3。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行

針對對教材內容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下

知識目標：

（1）任意角三角函數的定義；三角函數的定義域；三角函數值的符號，

能力目標：

（1）理解並掌握任意角的三角函數的定義；

（2）正確理解三角函數是以實數為自變量的函數；

（3）通過對定義域，三角函數值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力。

德育目標：

（1）學習轉化的思想，（2）培養學生嚴謹治學、一絲不苟的科學精神；

針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法

教法學法：温故知新，逐步拓展

（1）在複習國中鋭角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容，發展新知識，形成新的概念；

（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義

運用多媒體工具

（1）提高直觀性增強趣味性。

教學過程分析

總體來説， 由舊及新，由易及難，

逐步加強，逐步推進

先由國中的直角三角形中鋭角三角函數的定義

過度到直角座標系中鋭角三角函數的定義

再發展到直角座標系中任意角三角函數的定義

給定定義後通過應用定義又逐步發現新知識拓展完善定義。

具體教學過程安排

引入： 複習提問：國中直角三角形中鋭角的正弦餘弦正切是怎樣定義的？

由學生回答

SinA=對邊/斜邊=BC/AB

cosA=對邊/斜邊=AC/AB

tanA=對邊/斜邊=BC/AC

逐步拓展：在高中我們已經建立了直角座標系， 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角座標系。

我們知道，隨着角的概念的推廣，研究角時多放在直角座標系裏， 那麼三角函數的定義能否也放到座標系去研究呢？

引導學生髮現B的座標和邊長的關係。進一步啟發他們發現由於相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數的定義發展到用終邊上任一點的座標來表示， 從而鋭角三角函數可以使用直角座標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數，便考慮放在直角座標中進行合理進行定義了

從而得到

知識點一：任意一個角的三角函數的定義

提醒學生思考：由於相似比相等，對於確定的角A ，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關。

精心設計例題，引出新內容深化概念，完善定義

例1已知角A 的終邊經過P（2，—3），求角A的三個三角函數值

（此題由學生自己分析獨立動手完成）

例題變式1，已知角A 的'大小是30度，由定義求角A的三個三角函數值

結合變式我們發現三個三角函數值的大小與角的大小有關，只會隨角的大小而變化，符合當初函數的定義，而我們又一直稱呼為三角函數，

提出問題：這三個新的定義確實問是函數嗎？為什麼？

從而引出函數極其定義域

由學生分析討論，得出結論

知識點二：三個三角函數的定義域

同時教師強調：由於弧度制使角和實數建立了一一對應關係，所以三角函數是以實數為自變量的函數

例題變式2， 已知角A 的終邊經過P（—2a，—3a）（ a不為0），求角A的三個三角函數值

解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論， 讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，從而導出第三個知識點

知識點三：三角函數值的正負與角所在象限的關係

由學生推出結論，教師總結符號記憶方法，便於學生記憶

例題2：已知A在第二象限且 sinA=0。2 求cosA，tanA

求cosA，tanA

綜合練習鞏固提高，更為下節的同角關係式打下基礎

拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討

小結回顧課堂內容

課堂作業和課外作業以加強知識的記憶和理解

課堂作業P16 1，2，4

（學生演板，後集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案）

課後分層作業（有利於全體學生的發展）

必作P23 1（2），5（2），6（2）（4） 選作P23 3，4

板書設計（見PPT）

三角函數説課稿10

一、教材分析

1、教材的地位與作用:《同角三角函數的基本關係》是學習三角函數定義後安排的一節繼續深入學習的內容,是求三角函數值,化簡三角函數式,證明三角恆等式的基本工具，是整個三角函數的基礎，起承上啟下的作用，同時，它體現的數學思想方法在整個中學學習中起重要作用。

2、教學目標的確定及依據

A、知識與技能目標：通過觀察猜想出兩個公式，運用數形結合的思想讓學生掌握公式的推導過程，理解同角三角函數的基本關係式，掌握基本關係式在兩個方面的應用：

1）已知一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值；

2）證明簡單的三角恆等式。

B、過程與方法：培養學生觀察——猜想——證明的科學思維方式；通過公式的推導過程培養學生用舊知識解決新問題的思想；通過求值、證明來培養學生邏輯推理能力；通過例題與練習提高學生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。

C、情感、態度與價值觀：經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

3、教學重點和難點

重點：同角三角函數基本關係式的.推導及應用。

難點：同角三角函數函數基本關係在解題中的靈活選取及使用公式時由函數值正、負號的選取而導致的角的範圍的討論。

二、學情分析：

學生剛開始接觸三角函數的內容，學習了任意角的三角函數，對這一方面的內容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學習熱情高漲。

三、教法分析與學法分析：

1、教法分析：採取誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創設情景引導學生主動觀察、思考、類比、討論、總結、證明，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。

２、學法分析：從學生原有的知識和能力出發,在教師的帶領下，通過合作交流,共同探索,逐步解決問題.數學學習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數學本質。

四、教學過程設計

例1、設計意圖：已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關係式求出其它三角函數值。在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時，由於角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。本題主要利用的數學解題思想是：分類討論

例2、設計意圖：

（1）分子、分母是正餘弦的一次（或二次）齊次式，注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以 ,將分子、分母轉化為 的代數式；還可以利用商數關係解決。

（2）“化1法”，可利用平方關係 ，將分子、分母都變為二次齊次式，再利用商數關係化歸為 的分式求值；

五、教學反思：

如此設計教學過程，既複習了上一節的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學生明白到數學的知識是相互聯繫的，所以每一節內容都應該把它牢固掌握；在公式的推導中，教師是用創設問題的形式引導學生去發現關係式，多讓學生動手去計算，體現了&qut;教師為引導,學生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質,思維促發展&qut;的教學思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學生能夠明白到關係式中的開方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節課的教學難點解決了。

由於課堂在完成例題及變式時要給予學生充分的時間思考與嘗試，故對學生的檢測只能安排在課後的作業中，作業可以檢測學生對本節課內容掌握的情況，能否靈活運用知識進行合理的遷移，可以發現學生在解題中存在的問題，下節課教師再根據學生完成的情況加以評講，並設計相應的訓練題，使學生的認識再上一個台階。

三角函數説課稿11

《鋭角三角函數》（第一課時），所選用的教材為人教版義務教育課程標準實驗教科書。根據新課標的理念，對於本節課，以教什麼，怎樣教，為什麼這樣教為思路，從教材分析，教學目標分析，教學方法和學法分析，教學過程分析四個方面加以説明。

一、教材的地位和作用

1、教材分析

本節教材是人教版國中數學新教材九年級下第28章第一節內容，是國中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了直角三角形兩鋭角關係、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關係的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎，也是高中進一步研究三角函數、反三角函數的工具性內容。鑑於這種認識，我認為，本節課不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啟後的作用。

2、學情分析

從學生的年齡特徵和認知特徵來看：

九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。

從學生已具備的知識和技能來看：

九年級學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關係，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎。

從心理特徵來看：九年級學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨着迅速發展。

從學生有待於提高的知識和技能來看：

學生要得出直角三角形中邊與角之間的關係，需要觀察、思考、交流，進一步體會數學知識之間的聯繫，感受數形結合的思想，體會鋭角三角函數的意義，提高應用數學和合作交流的能力。學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明瞭，深入淺出的剖析。

3、教學重點、難點

根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我認為本節課的重點為：理解正弦函數意義，並會求鋭角的正弦值。

難點為：根據鋭角的正弦值及一邊，求直角三角形的其它邊長。

二、教學目標分析：

新課標指出，教學目標應從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面闡述，而這四維目標又應是緊密聯繫的一個完整的整體，學生學知識技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識技能為主線，滲透情感態度，並把前面兩者通過數學思考充分體現在問題解決中。藉此結合以上教材分析，將四個目標進行整合，確定本節課的教學目標為：

1. 理解鋭角正弦的意義，並會求鋭角的正弦值；

2 掌握根據鋭角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其它邊長的方法；

3 經歷鋭角正弦的意義探索的過程，培養學生 觀察分析、類比歸納的探究問題的能力；

4 通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，並且同時培養學生的團隊合作精神。

三、教學方法和學法分析

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的學情情況，本節課我採用“三動五自主”的`教學模式，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

本節課的教法採用的是情境引導和自學教學法，在教學過程中，通過適宜的問題情境引發新的認知衝突；建立知識間的聯繫。教師通過引導、指導、反饋、評價，不斷激發學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構過程，並運用數學知識解決實際問題，享受數學學習帶來的樂趣。

本節課的學習方法採用自主探究法與合作交流法相結合。本節課數學活動貫穿始終，既有學生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學生從自主探究中發展，從合作交流中提高。

四、教學過程

新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課主要安排以下教學環節：

（一）自學提綱

1、 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，BC=10m，求AB

已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，AB=20m，求BC

設計意圖：建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，相似的三角形性質是本節課深入研究鋭角正弦的認知基礎，這樣設計有利於引導學生順利地進入學習情境。

2、 創設情境，提出問題

利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然後老師問：比薩斜塔中條件和要探究的問題：“你能根據問題背景畫出直角三角形並且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎？”這就是今天我們要學習鋭角三角函數（板書課題）

設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知衝突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知慾望。

通過情境創設，學生已激發了強烈的求知慾望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

（二）合作交流

1、閲讀課本P74問題與思考 (要求學生獨立思考後小組內合作探究)

結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值 。

2、閲讀課本P75思考，並求值

結論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值 。

設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這裏，通過觀察分析、獨立思考、小組交流 等活動，引導學生歸納。

3、閲讀課本P75探究 。

問：鋭角A度數一定時，不管直角三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比有什麼關係？你能解釋嗎？

4、正弦函數定義：在Rt△ABC中，∠C=900，把鋭角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=BC/AB

對定義的幾點説明：

1、sinA是一個完整的符號，表示∠A的正弦習慣上省略“∠”的符號.

2、本章我們只研究鋭角的正弦。

通過前面的學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急於尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，於是我把學生引入到下一環節。

（三）自主展示（強化訓練，鞏固雙基）

1、（例1課本P76）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，根據圖中數據

求sinA和sinB

2、課本77頁練習

3、判斷對錯（學生口答）

(1)若鋭角∠A=∠B，則sinA=sinB （ ）

（2）sin60°=30°+sin30° （ ）

4、將Rt△ABC各邊擴大100倍,則sinA的值（ ）

A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定

5、平面直角座標系中點P（3，- 4），OP與x軸的夾角為∠1，求sin∠1的值。

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的長。

設計意圖：例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。

（四）自主評價（小結歸納，拓展深化）

我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主題作用，從學習的知識、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設計了這麼三個問題：

① 通過本節課的學習，你學會了哪些知識；

② 通過本節課的學習，你最大的體驗是什麼；

③ 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？

（五）自主拓展（提高升華）

1、課本習題28.1第1、2、題。（只做與正弦函數有關的部分）；

2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=1/3，周長為60，求：斜邊AB的長.

以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。

以上幾個環節環環相扣，層層深入，並充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，為了使課堂效益達到最佳狀態，我設計以下問題加以追問：

1、sinA能為負嗎？

2、比較sin45°和sin30°的大小。

設計要求：（1）先學生獨立思考後小組內探究

(2)各組交流展示探究結果，並且組內或各組之間自主評價.

設計意圖：

（1）有一定難度需要學生進行合作探究，有利於培養學生善於反思的好習慣.

（2）學生通過互評自評，可以使學生全面瞭解自己的學習過程，感受自己的成長和進步，同時促進學生對學習及時進行反思，為教師全面瞭解學生的學習狀況，改進教學，實施因材施教提供重要依據。

教學反思

1．本教學設計以直角三角形為主線，力求體現生活化課堂的理念，讓學生在經歷“問題情境——形成概念——應用拓展——反思提高”的基本過程中，體驗知識間的內在聯繫，讓學生感受探究的樂趣，使學生在學中思，在思中學。

2.在教學過程中，重視過程，深化理解，通過學生的主動探究來體現他們的主體地位，教師是通過對學生參與學習的啟發、調整、激勵來體現自己的引導作用，對學生的主體意識和合作交流的能力起着積極作用。

3.正弦是生活中應用較廣泛的三角函數。因而在本節課的設計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數學問題，讓學生體會學數學、用數學的樂趣。

三角函數説課稿12

一、教學目標

1．掌握任意角的正弦、餘弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；瞭解任意角的餘切、正割、餘割函數的定義.

2．經歷從鋭角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發展過程.領悟直角座標系的工具功能，豐富數形結合的經驗.

3．培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯繫、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.

4．培養學生求真務實、實事求是的科學態度.

二、重點、難點、關鍵

重點：任意角的正弦、餘弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法.

難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數.

關鍵：如何想到建立直角座標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨着α的變化而變化）.

三、教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閲讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.

根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課採用"啟發探索、講練結合"的方法組織教學.

四、教學過程

[執教線索：

回想再認：函數的概念、鋭角三角函數定義（鋭角三角形邊角關係）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角座標系（為何？）--優化認知：用直角座標系研究鋭角三角函數--探索發展：對任意角研究六個比值（與角之間的關係：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結--佈置作業]

（一）複習引入、回想再認

開門見山，面對全體學生提問：

在國中我們初步學習了鋭角三角函數，前幾節課，我們把鋭角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節課該研究什麼呢？

探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回想，再明確一下：

（情景1）什麼叫函數？或者説函數是怎樣定義的？

讓學生回想後再點名回答，投影顯示規範的定義，教師根據回答情況進行修正、強調：

傳統定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那麼就説y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值範圍叫做函數的定義域.

現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值範圍A叫做函數的定義域.

設計意圖：

函數和三角函數是一般和特殊的關係，是共性和個性的關係，學生已經學習了函數的概念，因此對三角函數的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數豐富函數概念的過程.教學經驗表明：學生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數概念進行回想再認，目的在於明確函數概念的本質，為演繹學習任意角三角函數概念作好知識和認知準備.

（情景2）我們在國中通過鋭角三角形的邊角關係，學習了鋭角的正弦、餘弦、正切等三個三角函數.請回想：這三個三角函數分別是怎樣規定的？

學生口述後再投影展示，教師再根據投影進行強調：

設計意圖：

學生在國中學習了鋭角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似於從有理數到實數的擴展）.温故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對鋭角三角函數的複習就必不可少.

（二）引伸鋪墊、創設情景

（情景3）我們已經把鋭角推廣到了任意角，鋭角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！

留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡迴對學困生作啟發引導.

能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的説法顯然是受到阻礙了，由於4.1節已經以直角座標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角座標系來研究任意角的三角函數.

設計意圖：

從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知衝突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創造"征程.

教師對學生回答情況進行點評後佈置任務情景：請同學們用直角座標系重新研究鋭角三角函數定義！

師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：

把鋭角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角座標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸於m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（鋭角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.

根據鋭角三角函數定義用x、y、r列出鋭角α的正弦、餘弦、正切三個比值，並補充對應列出三個倒數比值：

設計意圖：

此處做法簡單，思想重要.為了順利實現推廣，可以構建中間橋樑或公共載體，使之既與國中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由於前一節已經以直角座標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角座標系為工具來研究任意角的三角函數.國中以直角三角形邊角關係來定義鋭角三角函數，現在要用座標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容國中鋭角三角函數定義.這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關鍵之一，也是數學發現的重要思想和方法，屬於策略性知識,能夠形成遷移能力,為學生在以後學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數到複數的擴展等）.

（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關係？比值是角的函數嗎？

追問：鋭角α大小發生變化時，比值會改變嗎？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋説明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在鋭角範圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化.

引導學生觀察圖3，聯繫相似三角形知識，

探索發現：

對於鋭角α的每一個確定值，六個比值都是

確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

得出結論(強調)：當α為鋭角時，六個比值隨α的變化而變化；但對於鋭角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.

設計意圖：

國中學生對函數理解較膚淺，這裏在學生思維的最近發展區進一步研究國中學過的鋭角三角函數，在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴關係或對應關係，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵.這樣做能夠使學生有效地增強函數觀念.

（三）分析歸納、自主定義

（情境5）能將鋭角的比值情形推廣到任意角α嗎?

水到渠成，師生共同進行探索和推廣：

對於一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示並作分析）：

終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：

；

（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）

怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：

（板書）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：

α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；

α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.

追問：α大小發生變化時，比值會改變嗎？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋説明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化.

再引導學生利用相似三角形知識，探索發現：對於任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對於確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節課分析).

因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.

根據歷史上的規定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作複合板書）：

=sinα（正弦）=cosα（餘弦）=tanα（正切）

=cscα（餘割）=sec（正弦）=cotα（餘切）

教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個整體,相當於函數記號f（x）.其它幾個三角函數也如此

投影顯示圖六，指導學生分析其對應關係，進一步體會其函數內涵：

（圖六）

指導學生識記六個比值及函數名稱.

教師指出：正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割六個函數統稱為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以後主要學習正弦、餘弦、正切三個函數的相關知識和方法，對於餘切、正割、餘割，只要同學們瞭解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

引導學生進一步分析理解：

已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關係，對於每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應着唯一的一個角，從而分別對應着六個唯一的三角函數值.因此，（板書）三角函數可以看成是以實數為自變量的函數，這將為以後的應用帶來很多方便.

設計意圖：

把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利於對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關係，深化理解三角函數內涵.引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節課的中心任務.由於學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待於在以後的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數可以看成是以實數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過後續的應用加深理解.

（四）探索定義域

（情景6）（1）函數概念的三要素是什麼？

函數三要素：對應法則、定義域、值域.

正弦函數sinα的對應法則是什麼？

正弦函數sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.

(2)佈置任務情景：什麼是三角函數的定義域？請求出六個三角函數的定義域，填寫下表：

三角函數

sinα

cosα

tanα

cotα

cscα

secα

定義域

引導學生自主探索：

如果沒有特別説明，那麼使解析式有意義的自變量的取值範圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值範圍.

關於sinα=y/r、cosα=x/r，對於任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恆有意義，定義域都是實數集R.

對於tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........

教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.

（關於值域，到後面再學習）.

設計意圖：

定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域.指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利於在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握.

（五）符號判斷、形象識記

（情景7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！

引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r＞0,三角函數值的符號決定於x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：

（同好得正、異號得負）

sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負

設計意圖：

判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，並總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵.

（六）練習鞏固、理解記憶

1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，-3），求α的六個三角函數值.

要求：讀完題目，思考：計算什麼?需要準備什麼?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義.

課堂練習：

p19題1：已知角α的終邊經過點P（-3，-1），求α的六個三角函數值.

要求心算，並提問中下學生檢驗，--------

點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個點的座標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）.

補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數值.

師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.

2、自學例2：求下列各角的六個三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

提問，據反饋信息作點評、修正.

師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：

角α（角度）

0°

90°

180°

270°

360°

角α（弧度）

sinα

cosα

tanα

處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.

強調：終邊在座標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今後經常用到軸線角的`三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值.

設計意圖：

及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節課的課堂教學始終.

（七）回顧小結、建構網絡

要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查並強調：

1．你是怎樣把鋭角三角函數定義推廣到任意角的？或者説任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角座標系，使角的頂點與座標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）

2．你如何判斷和記憶正弦、餘弦、正切函數的定義域？（根據定義，------）

3．你如何記憶正弦、餘弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象座標位置，-----）

設計意圖：

遺忘的規律是先快後慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策.此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節課的主體內容，抓住要害，人人蔘與，及時建構知識網絡，優化知識結構，培養認知能力.

（八）佈置課外作業

1．書面作業：習題4.3第3、4、5題.

2．認真閲讀p22"閲讀材料：三角函數與歐拉"，瞭解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯着精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閲歐拉的相關情況.

教學設計説明

一、對本節教材的理解

三角函數是描述週期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用.

星星之火，可以燎原.

直角三角形簡單樸素的邊角關係，以直角座標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關係、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質，本章教材就是這些內容的具體安排.定義直接用於解析幾何（如直線斜率公式、極座標、部分曲線的參數方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數知識是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎.

三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到後續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身.

二、教學法加工

數學教材通常用抽象概括的形式化的數學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發展為本"的科學教育觀，"將數學的學術形態轉化為教育形態"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數學知識產生髮展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數學知識和方法，有效地發展智力、培養能力.

在本節教材中，三角函數定義是重點，三角函數線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時.

教學經驗表明，三角函數定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，採用"啟發探索、講練結合"的常規教學方法，在學生的最近發展區圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關係，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產生、發展的過程，通過思維過程來理解知識、培養能力.

將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至於大綱對兩組函數掌握與瞭解的不同要求，在下一步的教學中注意區分就行了.

教學中關於符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名並給出英文記法，再研究它們與α的函數關係；另外可以先研究六個比值與α之間的函數關係，然後再對六個比值取名給出記法.後者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質.本課例採用後者組織教學.

三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.

三角函數説課稿13

1、教學目標：

一、藉助單位圓理解任意角的三角函數的定義。

二、根據三角函數的定義，能夠判斷三角函數值的符號。

三、通過學生積極參與知識的"發現"與"形成"的過程，培養合情猜測的能力，從中感悟數學概念的嚴謹性與科學性。

四、讓學生在任意角三角函數概念的形成過程中，體會函數思想，體會數形結合思想。

2、教學重點與難點：

重點：任意角的正弦、餘弦、正切的定義；三角函數值的符號。

難點：任意角的三角函數概念的建構過程。

授課過程：

一、引入

在我們的現實世界中的許多運動變化都有循環往復、周而復始的現象，這種變化規律稱為週期性。如何用數學的方法來刻畫這種變化？從這節課開始，我們要來學習刻畫這種規律的數學模型之一――三角函數。

二、創設情境

三角函數是與角有關的函數，在學習任意角概念時，我們知道在直角座標系中研究角，可以給學習帶來許多方便，比如我們可以根據角終邊的位置把它們進行歸類，現在大家考慮：若在直角座標系中來研究鋭角，則鋭角三角函數又可怎樣定義呢？

學生情況估計：學生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的座標。

問題：

1、鋭角三角函數能否表示成第二種比值方式？

2、點Ｐ能否取在終邊上的其它位置？為什麼？

3、點P在哪個位置，比值會更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數依舊錶示一個比值，不過其分母為1而已。

練習：計算的各三角函數值。

三、任意角的三角函數的定義

角的概念已經推廣道了任意角，那麼三角函數的定義在任意角的範圍裏改怎麼定義呢？

嘗試：根據鋭角三角函數的定義，你能嘗試着給出任意角三角函數的定義嗎？

評價學生給出的定義。給出任意角三角函數的定義。

四、解析任意角三角函數的定義

三角函數首先是函數。你能從函數觀點解析三角函數嗎？（定義域）

對於確定的角a，上面三個函數值都是唯一確定的，所以，正弦、餘弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的座標或座標的比值為函數值的函數，我們將它們統稱為三角函數。由於角的集合和實數集之間可以建立一一對應的關係，三角函數可以看成是自變量為實數的函數。

五、三角函數的應用。

1、已知角，求a的三角函數值。

2、已知角a終邊上的一點P（－3，－4），求各三角函數值。

以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：

1、已知角如何求三角函數值？

2、利用角a的終邊上任意一點的座標也可以定義三角函數，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什麼特點？）

3、變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數值。

4、探究：三角函數的值在各象限的符號。

六、小結及作業

教案設計説明：

新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發生過程，這節《任意角三角函數》的教案，主要圍繞這一點來設計。

首先，角的概念推廣了，那麼鋭角三角函數的定義是否也該推廣到任意角的三角函數的定義呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的發生是可能的，自然的`。

其次，到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數呢？讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的？因為一個概念是嚴謹的，科學的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和鋭角三角函數的定義有所衝突。在這個立－破的過程中，讓學生去體驗一個新的數學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。這樣也有助於學生對任意角三角函數概念的理解。

再次，讓學生充分體會在任意角三角函數定義的推廣中，是如何將直角三角形這個"形"的問題，轉換到直角座標系下點的座標這個"數"的過程的。培養數形結合的思想。

三角函數説課稿14

今天我説課的課題是《鋭角三角函數》(第一課時)，所選用的教材為人教版義務教育課程標準實驗教科書。

根據新課標的理念，對於本節課，我將以教什麼，怎樣教，為什麼這樣教為思路，從教材分析，教學目標分析，教學方法和學法分析，教學過程分析四個方面加以説明。

一、教材的地位和作用

本節教材是人教版國中數學新教材九年級下第28章第一節內容，是國中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了直角三角形兩鋭角關係、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關係的進一步深入和拓展;另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎，也是高中進一步研究三角函數、反三角函數、三角方程的工具性內容。鑑於這種認識，我認為，本節課不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啟後的作用。

2、學情分析

從學生的年齡特徵和認知特徵來看：

九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。

從學生已具備的知識和技能來看：

九年級學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關係，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎

從心理特徵來看：九年級學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨着迅速發展。

從學生有待於提高的知識和技能來看：

學生要得出直角三角形中邊與角之間的關係，需要觀察、思考、交流，進一步體會數學知識之間的聯繫，感受數形結合的思想，體會鋭角三角函數的意義，提高應用數學和合作交流的能力。學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明瞭，深入淺出的剖析。

3、教學重、難點

根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為：理解正弦函數意義，並會求鋭角的正弦值。

難點確定為：根據鋭角的正弦值及一邊，求直角三角形的其他邊長。

二、教學目標分析

新課標指出，教學目標應從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面闡述，而這四維目標又應是緊密聯繫的一個完整的整體，學生學知識技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識技能為主線，滲透情感態度，並把前面兩者通過數學思考充分體現在問題解決中。藉此結合以上教材分析，我將四個目標進行整合，確定本節課的教學目標為：

1. 理解鋭角正弦的意義，並會求鋭角的正弦值;

2. 初步瞭解鋭角正弦取值範圍及增減性;

3. 掌握根據鋭角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其他邊長的方法;

4. 經歷鋭角正弦的意義探索的過程，培養學生 觀察分析、類比歸納的探究問題的能力;

5. 通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，並且同時培養學生的團隊合作精神。

三、教學方法和學法分析

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的學情情況，本節課我採用“三動五自主”的教學模式，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

另外，在教學過程中，我採用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

本節課的教法採用的是情境引導和探究發現教學法，在教學過程中，通過適宜的問題情境引發新的認知衝突;建立知識間的聯繫。教師通過引導、指導、反饋、評價，不斷激發學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構過程，並運用數學知識解決實際問題，享受數學學習帶來的樂趣。

本節課的學習方法採用自主探究法與合作交流法相結合。本節課數學活動貫穿始終，既有學生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學生從自主探究中發展，從合作交流中提高。

四、教學過程

新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

(一) 自主探究

1、 複習舊知，温故知新

1、 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，則∠B= 0

2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，則BC=

設計意圖：建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，相似的三角形性質是本節課深入研究鋭角正弦的認知基礎，這樣設計有利於引導學生順利地進入學習情境。

2、 創設情境，提出問題

利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然後老師問：比薩斜塔中條件和要探究的問題：“你能根據問題背景畫出直角三角形並且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎?”這就是今天我們要學習鋭角三角函數(板書課題)

設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知衝突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知慾望‘

通過情境創設，學生已激發了強烈的求知慾望，產生了強勁的'學習動力，此時我把學生帶入下一環節———

(二)自主合作

1、 發現問題，探求新知(要求學生獨立思考後小組內合作探究)

1、(播放綠化荒山的視頻)課本P74問題與思考,求的值

2、課本P75思考：求的值

設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這裏，通過觀察分析、獨立思考、小組交流 等活動，引導學生歸納 。

2、分析思考，加深理解

1、課本P75探索 ,

問：與有什麼關係?你能解釋嗎?

2、正弦函數定義：在Rt△ABC中，∠C=900，，把鋭角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=

對定義的幾點説明：

1、sinA是一個完整的符號，表示∠A的正切習慣上省略“∠”的符號.

2、本章我們只研究鋭角∠A的正弦.

3、sinA的範圍：0

設計意圖：數學教學論指出， 數學概念要明確其內涵和外延(條件、結論、應用範圍等) ，通過對鋭角正弦定義闡述，使學生的認知結構得到優化，知識體系得到完善，使學生的數學理解又一次突破思維的難點。

通過前面的學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急於尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，於是我把學生引入到下一環節。

(三)自主展示(強化訓練，鞏固雙基)

1、(例1課本P76)已知：在Rt△ABC中，∠C=900，根據圖中數據

求sinA和sinB

2、判斷對錯(學生口答)

(1)若鋭角∠A=∠B，則sinA=sinB ( )

(2)sin600=sin300+sin300 ( )

3、如圖,將Rt△ABC各邊擴大100倍,則tanA的值( )

A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定

4、如圖，平面直角座標系中點P(3，- 4)，OP與x軸的夾角為∠1，求sin∠1的值。

設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，其中例1……例2……，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。

(四)自主拓展(提高升華)

1、課本習題28.1第1、2、題;

2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周長為60，求：斜邊AB的長?

以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。

(五)自主評價(小結歸納，拓展深化)

我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主題作用，從學習的知識、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設計了這麼三個問題：

① 通過本節課的學習，你學會了哪些知識;

② 通過本節課的學習，你最大的體驗是什麼;

③ 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法?

以上幾個環節環環相扣，層層深入，並充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，為了使課堂效益達到最佳狀態，我設計以下問題加以追問：

1、sinA能為負嗎?

2、比較sin450和sin300的大小?

設計要求：(1)先學生獨立思考後小組內探究

(2)各組交流展示探究結果，並且組內或各組之間自主評價.

設計意圖：

(1)有一定難度需要學生進行合作探究，有利於培養學生善於反思的好習慣.

(2)學生通過互評自評，可以使學生全面瞭解自己的學習過程，感受自己的成長和進步，同時促進學生對學習及時進行反思，為教師全面瞭解學生的學習狀況，改進教學，實施因材施教提供重要依據。我的説課到此結束，敬請各位老師批評、指正，謝謝!

教學反思

1.本教學設計以直角三角形為主線，力求體現生活化課堂的理念，讓學生在經歷“問題情境——形成概念——應用拓展——反思提高”的基本過程中，體驗知識間的內在聯繫，讓學生感受探究的樂趣，使學生在學中思，在思中學。

2.在教學過程中，重視過程，深化理解，通過學生的主動探究來體現他們的主體地位，教師是通過對學生參與學習的啟發、調整、激勵來體現自己的引導作用，對學生的主體意識和合作交流的能力起着積極作用。

3.正弦是生活中應用較廣泛的三角函數。因而在本節課的設計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數學問題，讓學生體會學數學、用數學的樂趣。